Question

（2011•新疆模拟）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为

3 5

5

．

Answer 1

分析：根据题意，线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，可得（b，0）到左焦点的距离等于双曲线焦距的

5

6

，由此列式：c+b=

5

6

×|F1F2| =

5

3

c．再结合双曲线中的平方关系：b²=c²-a²，代入消去b，得到a、c之间的关系式，从而得出此双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线左，右焦点分别为F₁，F₂，
∴|F₁F₂|=2c
∵线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段
∴c+b=

5

6

×|F1F2|=

5

6

×2c =

5

3

c
∴b=

2

3

c⇒b2=

4

9

c2
∵b²=c²-a²
∴c2-a2 =

4

9

c2⇒a2=

5

9

c2
∴a=

5

3

c⇒离心率e=

c

a

=

3

5

=

3 5

5

故答案为：

3 5

5

点评：本题以求双曲线的离心率为例，考查了双曲线中的基本概念与基本关系等双曲线的简单性质，属于基础题．