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平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值

(Ι) (Ⅱ)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

给定椭圆 ,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.

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已知椭圆的左右焦点坐标分别是,离心率,直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求弦的长度.

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已知椭圆(a>b>0)抛物线,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:



4

1

2
4

2
(1)求的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积;

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定义:设分别为曲线上的点,把两点距离的最小值称为曲线的距离.
(1)求曲线到直线的距离;
(2)已知曲线到直线的距离为,求实数的值;
(3)求圆到曲线的距离.

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如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,分别将线段十等分,分点分别记为,连接,过轴的垂线与交于点

(Ⅰ)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若的面积之比为4:1,求直线的方程。

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已知分别是椭圆的左、右焦点关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为。当最大时,求直线的方程。

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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且 构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

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已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

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