【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）当
时，若
时，求证：
.
【答案】（1）当
时，函数
在
上单调递增；当
时，函数在上单调递减；当
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减；（2）证明见解析.
【解析】
（1）对
求导后讨论
的范围来判断单调性；
（2）构造函数
，借助
得到
，设
，使得
，设
，根据该函数性质即可证明
（1）由题意可知，
，
，
（i）当时，
恒成立，
所以函数在上单调递增；
（ii）当
时，令
，得
，
①当
，即
时，
在上恒成立，
所以函数在上单调递减；
②当
，即时，
在
上，
，函数在上单调递增；
在
上，，函数在上单调递减.
综上所述，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减.
（2）证明：令，
由题意可得
，不妨设
.
所以
，于是.
令，
，则
，
，.
令，
则
，
在上单调递增，
因为
，所以
，且
，
所以
，即
.
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】请解决下列问题：
（1）设直棱柱的高为
，底面多边形的周长为
，写出直棱柱的侧面积计算公式；
（2）设正棱锥的底面周长为，斜高为
，写出正棱锥的侧面积计算公式；
（3）设正棱台的下底面周长为，上底面周长为
，斜高为，写出正棱台的侧面积计算公式；
（4）写出上述
个侧面积计算公式之间的关系.
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