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    （2011•自贡三模）函数f（x）=-x3-8x2-7x+5的图象在X=-1处的切线斜率为k，则（2x-
    12x
    ）k的展开式的常数项是
    -20
    -20
    ．
    分析：求出导函数，令导函数中的x为-1求出图象在X=-1处的切线斜率k的值；将k的值代入二项式；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值；将r的值代入通项求出展开式的常数项．
    解答：解：f′（x）=-3x2-16x-7
    ∴k=-3+16-7=6
    ∴(2x-
    1
    2x
    )    k    =(2x-
    1
    2x
    )    6    的展开式的通项为Tr+1=26-r(-
    1
    2
    )    r
    C
    r
    6
    x6-2r
    令6-2r=0得r=3
    所以展开式的常数项为23(-
    1
    2
    )    3
    C
    3
    6
    =-20
    故答案为：-20
    点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值等于切线的斜率、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
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    （2011•自贡三模）把函数g（x）=sinx（x∈R）按向量
    a
    =（
    π
    2
    ，0）平移后得到函数f（x），下面结论错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）设A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，满足条件：|
    AB
    +
    OC
    |=|
    AB
    -
    OC
    |的动点（x，y）的轨迹方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）给出下列5个命题：
    ①0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件
    ②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2cl和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a1-c1=a2-c2；
    ③y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④若a∈（π，
    5π
    4
    ），则
    1
    1-tanα
    ＞1+tanα＞
    		2tanα
    ；
    ⑤函数f（x）=
    e-x+3
    		e-x+2
    （e是自然对数的底数）的最小值为2．
    其中所有真命题的代号有
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）已知函数，y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
    （Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、
    31
    27
    ，试求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当0≤θ≤
    π
    4
    ．时，求a的取值范围．

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