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已知a∈R,函数m(x)=x2,n(x)=aln(x+2).
(Ⅰ)令f(x)=
m(x),x≤0
n(x),x>0
,若函数f(x)的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB(O为坐标原点),且线段AB的中点在y轴上,求a的取值集合;
(Ⅱ)若函数g(x)=m(x)+n(x)存在两个极值点x1、x2,求g(x1)+g(x2)的取值范围.
(Ⅰ)由题意,不妨设A(t,aln(t+2)),B(-t,t2)(t>0)
∴OA⊥OB,
∴-t2+at2ln(t+2)=0,
∴a=
1
ln(t+2)

∵ln(t+2)∈(ln2,+∞),
∴a的取值集合为(0,
1
ln2
);
(Ⅱ)g(x)=m(x)+n(x)=x2+aln(x+2),
∴g′(x)=
2x2+4x+a
x+2

∵函数g(x)=m(x)+n(x)存在两个极值点x1、x2
∴g′(x)=0,即2x2+4x+a=0在(-2,+∞)上存在两个不等的实根,
令p(x)=2x2+4x+a,
∴△=16-8a>0且p(-2)>0,
∴0<a<2,
∵x1+x2=-2,x1x2=
a
2

∴g(x1)+g(x2)=x12+aln(x1+2)+x22+aln(x2+2)
=(x1+x22-2x1x2+aln[x1x2+2(x1+x2)+4]
=aln
a
2
-a+4
令q(x)=xln
x
2
-x+4,x∈(0,2),
∴q′(x)=ln
x
2
<0,
∴q(x)在(0,2)上单调递减,
∴2<aln
a
2
-a+4<4
∴g(x1)+g(x2)的取值范围是(2,4).
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知非零向量,若互相垂直,则                  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知在△ABC中,∠A=120°,记
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
,则向量
α
β
的夹角为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知向量
m
=(λ+1,1),
n
=(λ+2,2),若(
m
+
n
)⊥(
m
-
n
),λ=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列{an}的a1=1,
a
=(n,an),
b
=(an+1,n+1),且
a
b
,则a100=(  )
A.-100B.100C.
100
99
D.-
100
99

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线C1:x2=8y和圆C2:x2+(y-2)2=4,直线l过C1焦点,且与C1,C2交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则
AB
CD
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
a
=(sinA,cosA),
b
=(cosC,sinC),若
3
a
b
=sin2B,
a
b
的夹角为θ,且A、B、C为三角形ABC的内角.
求(1)∠B      
(2)cos
θ
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
a
=(1,-2)
b
=(x,y)

(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二次出现的点数,求满足
a
b
=-1
的概率;
(Ⅱ)若x,y∈[1,6],求满足
a
b
>0
的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若向量
a
b
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
,且|
a
|=3,|
b
|=1,|
c
|=4,则
a
b
+
b
c
+
c
a
=(  )
A.-5B.5C.-13D.13

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