Question

函数f(x)=

|3x-4|(x≤2) 2 x-1 (x＞2)

，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为（　　）

• A、[1，

  5

  3

  ]
• B、[

  5

  3

  ，3]
• C、(-∞，1)∪[

  5

  3

  ，+∞)
• D、(-∞，1)∪[

  5

  3

  ，2]

Answer 1

分析：根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解，最后必须解集和x的范围求交集．

解答：解：∵f(x)=

|3x-4|(x≤2) 2 x-1 (x＞2)

，∴分两种情况：
①当x＞2时，由f（x）≥1得，

x＞2 2 x-1 ≥1

，解得x∈∅，
②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x-4|≥1，即3x-4≥1或3x-4≤-1，
解得，x≤1或x≥

5

3

，则x≤1或

5

3

≤x≤2．
综上，所求的范围是(-∞，1)∪[

5

3

，2]．
故选D．

点评：本题考查了分段函数求不等式的解集，根据解析式对x分两种情况，代入对应的关系式列出不等式求解，注意解集要和x的范围求交集．