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    如图，已知，本棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合.

    (Ⅰ) 当CF=1时，求证：EF⊥A1E

    (Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为，求的最小值.

    本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能

    力、推理论证能力和运算求解能力.

    解析：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市西城区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。
    （I）求证：C1D//平面ABB1A1；
    （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三12月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

       （I）求证：C1D//平面ABB1A1；

       （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

       （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年内蒙古高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．

       （I）求二面角A—BD—C的大小；

       （II）求点C到平面ABD的距离．

                    

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

                          如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.

       （I）求二面角A—BD—C的大小；

       （II）求点C到平面ABD的距离.

                       

     

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