Question

15．直线l：x-ty-1=0将圆（x-3）²+（y-3）²=4的弧长恰好分成1：2两部分，则此时的弦长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知得弦AB所对圆心角∠AOB=120°，由此能求出弦长．

解答 解：∵直线l：x-ty-1=0将圆（x-3）²+（y-3）²=4的弧长恰好分成1：2两部分，如图，
∴劣$\widehat{AB}$=120°，∴∠AOB=120°，
取AB中点C，连结OC，则∠BOC=60°，∠OBC=30°，OC⊥AB，
∴OC=$\frac{1}{2}OB=1$，
∴AB=2BC=2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．