Question

已知向量

a

=（sinθ，1），

b

=（cosθ，

3

），且

a

∥

b

，其中θ∈（0，

π

2

）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=

3

5

，0＜x＜

π

2

，求cosx的值．

Answer 1

分析：（1）由

a

∥

b

，得sinθ×

3

-cosθ×1=0，可化为tanθ=

3

3

，根据θ范围可出；
（2）cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]，根据同角三角函数间的平方关系求出cos（x-

π

6

），利用和角的余弦公式展开即可求得cosx；

解答：解：（1）由

a

∥

b

，得sinθ×

3

-cosθ×1=0，
所以tanθ=

3

3

，又θ∈（0，

π

2

），
所以θ=

π

6

；
（2）sin（x-θ）=

3

5

，即sin（x-

π

6

）=

3

5

，
因为0＜x＜

π

2

，所以-

π

6

＜x-

π

6

＜

π

3

，
所以cos（x-

π

6

）=

1-sin2(x- π 6 )

=

4

5

，
所以cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

）cos

π

6

-sin（x-

π

6

）sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

．

点评：本题考查平面向量共线的充要条件、同角三角函数间的基本关系，考查两角和的余弦公式，考查学生运算求解能力．