【题目】浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点
，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为
万米）的中心
为右焦点的椭圆
. 已知地球的近木星点
（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为
万米，远木星点
（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为
万米.
（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心
的距离为
万米时（其中
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线
，称该直线的斜率
为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）
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【题目】受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
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【题目】已知椭圆
为其左右焦点，
为其上下顶点，四边形
的面积为
.点
为椭圆
上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点
.
（1）求椭圆的长轴
的最小值，并确定此时椭圆的方程；
（2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆
，则圆和圆
的公共弦
的长是否为定值？如果是，求
的值；如果不是，请说明理由.
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【题目】众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.
候车时间 | 人数 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.
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【题目】已知一个数列的各项是1和2，首项是1，且在第
个1和第
个1之间有
个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，则此数列的前2017项的和
______.
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【题目】在平面直角坐标系中，设
为不同的两点，直线
的方程为
，设
，其中
均为实数．下列四个说法中：
①存在实数
，使点
在直线上；
②若
，则过
两点的直线与直线重合；
③若
，则直线经过线段
的中点；
④若
，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．
所有结论正确的说法的序号是______________．
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