【题目】已知点,及圆.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)若过点的直线与圆相交,截得的弦长为,求直线的方程.
【答案】(1)或;(2)或
【解析】
(1)当直线斜率不存在时可知与圆相切,满足题意;当直线斜率存在时,设直线方程为,利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得,从而得到所求切线方程;
(2)由(1)知直线斜率必存在,设直线方程为,根据垂径定理可知圆心到直线距离,从而构造出方程求得,进而得到所求直线方程.
(1)当直线斜率不存在时,方程为:,与圆相切;
当直线斜率存在时,设方程为:,即
圆心到直线距离,解得:
切线方程为:,即
综上所述:过的切线方程为:或
(2)由(1)知,过直线与圆相交,则直线斜率必存在
设直线方程为:,即
圆心到直线距离
又相交弦长为,圆半径为,则,即
解得:或
所求直线方程为:或
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
经计算: , , , , , , ,其中分别为试验数据中的温度和死亡株数, .
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程(结果精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且相关指数为.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据, ,……, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ;相关指数为: .
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【题目】已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,正确命题的个数是
①若 , ,,则
②若,,则
③若,,,则
④若 , ,则//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】下列命题:①“”是“存在,使得成立”的充分不必要条件;②“”是“存在,使得成立”的必要条件;③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是
A.③B.②③C.①②D.①③
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【题目】已知点,(为正整数)都在函数的图象上.
(1)若数列是等差数列,证明:数列是等比数列;
(2)设,过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为,试求最小的实数,使对一切正整数恒成立;
(3)对(2)中的数列,对每个正整数,在与之间插入个3,得到一个新的数列,设是数列的前项和,试探究2016是否是数列中的某一项,写出你探究得到的结论并给出证明.
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【题目】随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式 ,参考数据.
(2)建立关于的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数).
(参考公式: ,)
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