【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2, . (Ⅰ)如果b=3,求c的值;
(Ⅱ)如果 ,求sinB的值.
【答案】(Ⅰ)解:由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,
得 ,
解得c=4.
(Ⅱ)解:(方法一)由 ,C∈(0,π),得 .
由正弦定理 ,得 .
所以 .
因为A+B+C=π,
所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
= = .
(方法二)由 ,C∈(0,π),得 .
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,
得 ,
解得b=4,或b=﹣5(舍).
由正弦定理 ,得 .
【解析】(Ⅰ)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,能求出c的值.(Ⅱ)法一:由 ,求出sinC= .由正弦定理求出sinA,进而求出cosA,由A+B+C=π,得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,由此能求出结果.
法二:由 ,求出sinC= .由余弦定理求出b=4,再由正弦定理能求出sinB的值.
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【题目】“a<﹣2”是“函数f(x)=ax+3在区间[﹣1,2]上存在零点x0”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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【题目】已知实数x、y满足 ,目标函数z=x+ay.
(1)当a=﹣2时,求目标函数z的取值范围;
(2)若使目标函数取得最小值的最优解有无数个,求 的最大值.
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【题目】随机抽取某班6名学生,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据依次为:162,168,170,171,179,182,那么此班学生平均身高大约为cm;样本数据的方差为 .
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点M是PD的中点,作ME⊥PC,交PC于点E.
(1)求证:PB∥平面MAC;
(2)求证:PC⊥平面AEM;
(3)求二面角A﹣PC﹣D的大小.
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【题目】某校在“普及环保知识节”后,为了进一步增强环保意识,从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试.经统计,这批学生测试的分数全部介于75至100之间.将数据分成以下5组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生座谈,求每组抽取的学生人数;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组(只需写出结论).
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【题目】设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},若对于函数y=f(x),其定义域为A,值域为B,则这个函数的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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