Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{PD}$，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=12，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值是6．

Answer 1

分析 由已知条件便可得到$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，从而$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}）=12$，进行数量积的运算即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$．

解答 解：根据条件：$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}）•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}）$=$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}）$=${\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{2}{9}{\overrightarrow{AB}}^{2}=12$=$16-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-2=12$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=6$．
故答案为：6．

点评 考查向量加法的几何意义，共线向量基本定理，相等向量的概念，以及向量数量积的运算．