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夏都广场地面喷泉的喷头用铸铁防护罩保护,防护罩的图案如图所示,外圈是正方形.正方形的对角线长为2a,在正方形内作一个内切圆;在第一个内切圆内又作一个内接正方形,在正方形内再作第二个内切圆;然后又在第二个内切圆中作内接正方形,在正方形内再作第三个内切圆,…,依此作到第n个内切圆,它的半径是________.


分析:先根据正方形的对角线长为2a,求出正方形的边长为,即为第二正方形的对角线的长,从而求出第一个内切圆的半径,同理求出第二个内切圆的半径,然后归纳推理得到第n个内切圆的半径.
解答:∵正方形的对角线长为2a,
∴正方形的边长为,即为第二正方形的对角线的长
∵在正方形内作一个内切圆,则边长即为内切圆的直径
∴第一个内切圆的半径为
第一个内切圆的半径为=
依此类推得作到第n个内切圆,它的半径是
故答案为:
点评:本题主要考查了数列的应用,以及正方形的内切圆的半径的求解和归纳推理,属于中档题.
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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽20m,要求通行车辆限高5m,隧道全长2.5km,隧道的两侧是与地面垂直的墙,高度为3米,隧道上部拱线近似地看成半个椭圆.
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(1)若最大拱高h为6m,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高h和拱宽l?
(已知:椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的面积公式为S=πab,柱体体积为底面积乘以高.)
(3)为了使隧道内部美观,要求在拱线上找两个点M、N,使它们所在位置的高度恰好是限高5m,现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点,用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭,形成一个梯形,若l=30m,梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的
2
倍,试确定M、N的位置以及h的值,使总造价最少.

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3
cm

(1)设PQ的延长线与地面ABC的交点为O,求cos∠PCO的值;
(2)若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm,试求吊绳PQ的长.

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科目:高中数学 来源:2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高一实验班选拔考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

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