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    如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）写出直线l的方程；
    （2）求x1x2与y1y2的值；
    （3）求证：OM⊥ON．

    （Ⅰ）解：直线l过点P（2，0）且斜率为k，故可直接写出直线l的方程为y=k（x-2） （k≠0）①
    （Ⅱ）解：由①及y2=2x消去y代入可得k2x2-2（k2+1）x+4k2=0．②
    则可以分析得：点M，N的横坐标x1与x2是②的两个根，
    由韦达定理得
    又由y12=2x1，y22=2x2得到（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，
    所以y1y2=-4．
    （Ⅲ）证明：设OM，ON的斜率分别为k1，k2，
    ，
    所以证得：OM⊥ON．
    分析：对于（Ⅰ）已知直线过点P（2，0）且斜率为k，可根据直线的点斜式方程代入求解．即可得到答案．
    对于（Ⅱ）求x1x2与y1y2的值．可把抛物线方程和直线方程联立得到方程k2x2-2（k2+1）x+4k2=0．又可以分析到点M，N的横坐标x1与x2是②的两个根，有韦达定理可以直接求出，再代入抛物线方程求y1y2的值．
    对于（Ⅲ）求证：OM⊥ON．可把OM，ON的斜率分别表示出来，相乘，然后根据两直线的斜率的积为-1，证明两直线垂直．
    点评：此题主要考查直线与抛物线相交后的一系列问题，其中涉及到韦达定理的考查，在交点问题的求法中应用很广泛，需要理解记忆．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，点B在第二象限，点C（1，0）．
    （Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值；
    （Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）写出直线l的方程；
    （2）求x1x2与y1y2的值；
    （3）求证：OM⊥ON．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点（异于原点）．
    （1）证明：
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    b
    ；
    （2）当a=2p时，求证：OM⊥ON．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求x1x2与y1y2的值；
    （2）求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．
    （Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-
    		2
    =0时，求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
    S1
    S2
    的最小值．

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