Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0，若不等式的解集是R，则k的取值范围（　　）

• A．(-∞，-

  6

  6

  )∪(

  6

  6

  ，+∞)
• B．(-

  6

  6

  ，

  6

  6

  )
• C．(-∞，-

  6

  6

  )
• D．(

  6

  6

  ，+∞)

Answer 1

分析：对k分类讨论，利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出．

解答：解：①当k=0时，不等式化为-2x＜0，得到x＞0，不等式的解集不是R，应舍去；
②当k≠0时，由不等式kx²-2x+6k＜0的解集是R，则

k＜0 △=4-24k2＜0

，解得k＜-

6

6

．
综上可知：k的取值范围是(-∞，-

6

6

)．
故选C．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、一元二次不等式的解集与△的关系是解题的关键．