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    19．三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为$\frac{500π}{3}$的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

    分析 由球的体积为$\frac{500π}{3}$，可以得球的半径；由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．

    解答 解：如图，设球的半径为R，由球的体积公式得：$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{500π}{3}$，∴R=5．
    又设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．
    显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；
    由OO1=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，所以高PO1=PO+OO1=5+3=8．
    故选：C．

    点评 本题考查了由球的体积求半径，由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．

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