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    如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

    SG∥平面DEF


    解析:

     SG∥平面DEF，证明如下：

    方法一  连接CG交DE于点H，

    如图所示.

    ∵DE是△ABC的中位线，

    ∴DE∥AB.

    在△ACG中，D是AC的中点，

    且DH∥AG.

    ∴H为CG的中点.

    ∴FH是△SCG的中位线，

    ∴FH∥SG.

    又SG平面DEF，FH平面DEF，

    ∴SG∥平面DEF.

    方法二  ∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.

    ∵EF平面SAB，SB平面SAB，

    ∴EF∥平面SAB.

    同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，

    ∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，

    ∴SG∥平面DEF.

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