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    如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.

    (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.

    (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

    【解析】(1)依题意,直线AB的斜率存在,

    设其方程为y=k(x+1),

    将其代入+=1,

    整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0,

    设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,

    故点G的横坐标为=.

    依题意,得=-,解得k=±.

    (2)假设存在直线AB,使得S1=S2,显然直线AB不能与x,y轴垂直.

    由(1)可得G,

    因为DG⊥AB,所以×k=-1,

    解得xD=,即D,

    因为△GFD∽△OED,

    所以S1=S2⇔|GD|=|OD|,

    所以

    =,

    整理得8k2+9=0,因为此方程无解,

    所以不存在直线AB,使得S1=S2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    素材1：如图，已知椭圆 =1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D;

    素材2：设f(m)=||AB|-|CD||.

    试根据上述素材构建一个问题，然后再解答.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||

    (1)求f(m)的解析式；

    (2)求f(m)的最值.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期11月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    如图，已知椭圆=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）求的最值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省高二上学期12月份考试数学卷（文理） 题型：解答题

    （12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：=2；

     

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