Question

（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

 

．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=

 

．


C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 （θ为参数）和曲线C₂：p=1上，则|AB|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：A．通过作出函数y=|x+1|+|x-2|的图象求出函数的最小值，然后结合图象可知a的取值范围；
B．先证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可；
C．先根据ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．

解答：解：A．先作出函数y=|x+1|+|x-2|的图象

可知函数的最小值为3，故当a∈[3，+∞）上不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，
故答案为：[3，+∞）
B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°
∴Rt△ABE∽Rt△ADC
而AB=6，AC=4，AD=12，
根据AD•AE=AB•AC解得：AE=2，
故答案为：2
C．

x=3+cos θ y=4+sin θ

 消去参数θ得，（x-3）²+（y-4）²=1
而p=1，则直角坐标方程为x²+y²=1，点A在圆（x-3）²+（y-4）²=1上，点B在圆x²+y²=1上
则|AB|的最小值为5-1-1=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了绝对值函数，以及三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．