Question

已知向量a=（-2，1），b=（x，y），
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足a·b＜0的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；
由a·b=-1有-2x+y=-1，
所以满足a·b=-1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；
故满足a·b=-1的概率为；
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
满足a·b＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
画出图形如下图，

矩形的面积为S_矩形=25，
阴影部分的面积为S_阴影=25-，
故满足a·b＜0的概率为。