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    20．在一张节目表中，原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去两个节目，求共有56种安排方法．

    分析 6个节目可产生7个空位，第一个节目可插入到其中的任何一个位置，第一个节目插入后，7个节目会产生8个空位，第二个节目可插入其一，由乘法原理即可解决问题．

    解答 解：∵6个节目可产生7个空位，保持这些节目的相对顺序不变，第一个节目可插入到其中的任何一个位置，有C71种方法，
    当第一个节目插入后，7个节目会产生8个空位，第二个节目可插入其一，仍然保持这些节目的相对顺序不变，有C81种方法，
    根据乘法原理，不同的节目表可排出C71•C81=56种．
    故答案为：56．

    点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，关键是对题意的正确理解及分步计数原理的正确应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．已知 {an}，{bn}均为等差数列，前n项和分别为 Sn，Tn．
    （1）若对 n∈N*，有 $\frac{S_n}{T_n}=\frac{31n+101}{n+3}$，求 $\frac{a_n}{b_n}$的最大值．
    （2）若平面内三个不共线向量 $\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$满足 $\overrightarrow{OC}={a_3}\overrightarrow{OA}+{a_{15}}\overrightarrow{OB}$，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使 Sn为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．圆：x2+y2=1经过抛物线y=ax2的焦点，则a的值为±$\frac{1}{4}$．

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    8．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1．
    （1）求当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的值域；
    （2）若对任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$和任意$α∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$，$k•\sqrt{1+sin2α}-sin2α≤f（x）+1$恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
    组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率
    第1组[15，25）a0.5
    第2组[25，35）18x
    第3组[35，45）b0.9
    第4组[45，55）90.36
    第5组[55，65）3y
    （1）分别求出a，b，x，y的值；
    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
    （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=1+$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（　　）
    A．1B．4C．2D．不能确定

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    9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是a＞$\sqrt{7}-1$或a＜-$\sqrt{7}-1$．

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    10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，$C=\frac{π}{3}$．
    （1）若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b；
    （2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求a，b．

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