分析:首先设右焦点为F′,由点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|,|FP2|=|F′P5|,|FP3|=|F′P4|,然后根据双曲线的定义得出|F′P6|-|P6F|=2a=6,|F′P5|-|P5F|=2a=6,|F′P4|-|P4F|=2a=6,进而求出结果.
解答:解:设右焦点为F′,
∵双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称
∴P1和P6,P2和P5,P3和P4分别关于y轴对称
∴|FP1|=|F′P6|,|FP2|=|F′P5|,|FP3|=|F′P4|,
∵|F′P6|-|P6F|=2a=6,|F′P5|-|P5F|=2a=6,|F′P4|-|P4F|=2a=6,
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=(|F′P6|-|P6F|)+(|F′P5|-|P5F|)+(|F′P4|-|P4F|)=18
故选C.
点评:本题考查了双曲线的性质,灵活运用双曲线的定义,正确运用对称性是解题的关键,属于中档题.