Question

（2008•广州二模）如图所示，F为双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是（　　）

A．9

B．16

C．18

D．27

Answer 1

分析：首先设右焦点为F′，由点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，然后根据双曲线的定义得出|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，进而求出结果．

解答：解：设右焦点为F′，
∵双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称   
∴P₁和P₆，P₂和P₅，P₃和P₄分别关于y轴对称
∴|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，
∵|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=（|F′P₆|-|P₆F|）+（|F′P₅|-|P₅F|）+（|F′P₄|-|P₄F|）=18
故选C．

点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．