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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线相交于两点,当的斜率为1时,坐标原点的距离为            

  (I)求的值;

  (II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?

若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。

解析:(I)设,直线,由坐标原点的距离为

 则,解析得 .又.

(II)由(I)知椭圆的方程为.设

由题意知的斜率为一定不为0,故不妨设

代入椭圆的方程中整理得,显然

由韦达定理有:........①

.假设存在点P,使成立,则其充要条件为:

,点P在椭圆上,即

整理得。              

在椭圆上,即.

................................②

及①代入②解析得

,=,即.

;

.

评析:处理解析析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”,主要讲的是算理和算法。算法是解析决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如:三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算?在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点。

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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