Question

3．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+2x+3）的定义域是（-1，3），值域是[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意得出不等式 3+2x-x²＞0解的定义域，利用复合函数的单调性求解即可，最大值即可．

解答 解：令u=3+2x-x²=3+2x-x²＞0解得-1＜x＜3 函数的定义域为（-1，3）
所以u=3+2x-x²在（-1，1）是增函数，在[1，3）是减函数
又因为y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$u在定义域内是减函数
所以原函数在（-1，1）是减函数，在[1，3）是增函数由单调性可知当x=1时原函数取得最小值-2
所以值域：[-2，+∞）
故答案为：（-1，3），[-2，+∞）

点评 本题是复合函数求单调性和值域问题令：令u=3+2x-x²，转化为对数函数利用性质可以求解，属于中档题．