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    如图2－23：已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BDC1。


    解析:

    要证明两个平面平行，由面面平行的判定定理知，须在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线

    证明:∵ABC1D1，C1D1A1B1，∴AD1//BC1∴AB A1B1，

    ∴四边形ABC1D1为平行四边形，又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1//平面AB1D1，同理，BD//平面AB1D1，又BD∩BC1＝B，

    ∴平面AB1D1//平面BDC1。

    点评:证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行。

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    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
    （1）试确定
    A1P
    PB
    的值，使得PC⊥AB；
    （2）若
    A1P
    PB
    =
    2
    3
    ，求二面角P-AC-B的大小；
    （3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2
    		3
    ，D是棱AC之中点，∠C1DC=60°．
    （1）求证：AB1∥平面BC1D；
    （2）求二面角D-BC1-C的大小；
    （3）求点B1到平面BC1D的距离．

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    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BB1=2
    		3
    ，D为AC上的动点．
    （Ⅰ）求五面体A-BCC1B1的体积；
    （Ⅱ）当D在何处时，AB1∥平面BDC1，请说明理由；
    （Ⅲ）当AB1∥平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1．

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