Question

若AB为抛物线y²=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）

A． a 2

B． p 2

C． a+p 2

D． a-p 2

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
抛物线准线为x=-

p

2

，
如图所示：
则所求距离为MN=

x1+x2

2

=

(x1+ p 2 )+(x2+ p 2 )

2

-

p

2

=

|AF|+|BF|

2

-

p

2

≥

|AB|

2

-

p

2

=

a

2

-

p

2

，
所以AB的中点M到y轴的最近距离是

a-p

2

，此时弦AB过焦点F．
故选D．