Question

20．甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到 6个班级里去任课．-共有多少种不同的分配方法？
（1）一人教1个班．一人教2个班，另一人教3个班； 
（2）每人教2个班；
（3）两个人各教1个班．另一人教4个班．

Answer 1

分析 （1）利用组合知识，即可得出结论；
（2）将六个班平均分成三个组，由于分给三个不同的老师，所以再全排列，得到结论；
（3）将六个班分成三个组，由于分给三个不同的老师，所以再全排列，得到结论

解答 解：（1）一人教1个班．一人教2个班，另一人教3个班，-共有C₆¹C₅²C₃³=60种不同的分配方法；
（2）将六个班平均分成三个组，那么平均分组得到的结果就是C₆²C₄²C₂²÷A₃³，由于分给三个不同的老师，所以再全排列，得到C₆²C₄²C₂²÷A₃³×A₃³=90种不同的分配方法；
（3）将六个班分成三个组，那么分组得到的结果就是C₆¹C₅¹C₄⁴÷A₂²，由于分给三个不同的老师，所以再全排列，得到C₆¹C₅¹C₄⁴÷A₂²×A₃³=90种不同的分配方法．

点评 本题考查分组问题，涉及均匀分组，考查学生的计算能力，属于中档题．