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    【题目】已知各项均为正数数列的前项和满足.

    （1）求数列的通项公式;；

    （2）若数列满足，求数列的前项和.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由得，∴，于是可得，；（2）根据（1）求得，

    ∴，利用裂项相消法可求得数列的前项和.

    试题解析：（1）∵，

    ∴.

    又数列各项均为正数，

    ∴，∴，∴.

    当时，；

    当时，，

    又∵也满足上式，∴.

    （2）据（1）求解，得，

    ∴.

    ∴数列的前项和

    .

    【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

    练习册系列答案
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    （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；

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