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    （1）已知f（x）+2f（
    1x
    ）=3x，求f（x）的解析式；
    （2）已知函数y=g（x）定义域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定义域．
    分析：（1）由f（x）+2f（
    1
    x
    ）=3x，用
    1
    x
    替换x得 f（
    1
    x
    ）+2f（x）=3×
    1
    x
    ，解方程求得f（x） 的解析式；
    （2）原函数的定义域，即为x+1的范围，解不等式即可得解．
    解答：解：（1）由f（x）+2f（
    1
    x
    ）=3x得f（
    1
    x
    ）+2f（x）=3
    1
    x
    ．
    即
    f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x
    f(
    1
    x
    )+2f(x)=
    3
    x
    ，
    消去f（
    1
    x
    ）得3f（x）=
    6
    x
    -3x⇒f（x）=
    2
    x
    -x．
    （2）由-2＜x+1＜3，得-3＜x＜2，
    所以y=g（x+1）的定义域为[-3，2]．
    点评：（1）考查求函数的解析式的方法，函数解析式等基本知识，用
    1
    x
     替换x得到一个新的关系式是解题的难点；
    （2）考查复合函数的定义域的求法．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　）
    A、[
    5
    4
    ，+∞)
    B、[1，
    5
    4
    ]
    C、[
    7
    4
    ，+∞)
    D、(1，
    7
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
    （2）已知f（x）满足2f（x）+f（
    1x
    ）=3x，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
    ②对于函数f(x)=x
    1
    2
    的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
    ④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
    ①在（-∞，1]上存在极值，
    ②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
    （2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
    （2）若直线y=4a与y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，求a的取值范围．

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