Question

（1）函数f（x）=lg（2sinx-1）的定义域是

 

；（结果写成区间或集合形式）
（2）已知sin（x-

π

6

）=

3

5

，x∈（0，

π

2

）则cosx的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,两角和与差的余弦函数

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：（1）要使函数有意义，则需2sinx-1＞0，运用正弦函数的图象和性质，即可得到定义域．
（2）由条件sin（x-

π

6

）=

3

5

，x∈（0，

π

2

）得cos（x-

π

6

）=

4

5

，根据cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

）cos

π

6

-sin（x-

π

6

）sin

π

6

，即可求得结果．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则需
2sinx-1＞0，
即sinx＞

1

2

，
即有2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，（k∈Z），
故函数的定义域为（2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

）（k∈Z），
（2）∵sin（x-

π

6

）=

3

5

，x∈（0，

π

2

）则cos（x-

π

6

）=

4

5

，
∴cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

）cos

π

6

-sin（x-

π

6

）sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

点评：本题考查了函数的定义域及三角函数的关系、三角恒等变换公式，属于基础题．