【题目】已知函数f(x)=log2(2x﹣1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
【答案】
(1)
解:要使函数 的解析式有意义
自变量必须满足2x﹣1>0
即2x>1=20
∴x>0,
即f(x)的定义域为{x|x>0}
(2)
解:f(x)的在定义域内为增函数.理由如下:
设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,
∵x2>x1>0
∴
∴
∴
f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
即函数f(x)为定义域内增函数
【解析】(1)根据使函数的解析式有意义的原则,结合对数函数的真数部分必须大于0,可以构造关于x的不等式,可得函数的定义域;(2)取x1 , x2∈(0,+∞)且x1<x2 , 根据对数的运算性质及指数函数的性质,判断出f(x1),f(x2)的大小,结合函数单调性的定义可得函数的单调性.
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数函数的定义域的相关知识,掌握对数函数的定义域范围:(0,+∞),以及对对数函数的单调区间的理解,了解a变化对图象的影响:在第一象限内,a越大图象越靠低;在第四象限内,a越大图象越靠高.
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【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①与负相关且. ②与负相关且
③与正相关且 ④与正相关且
其中一定不正确的结论的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【题目】如图,已知四棱锥的底面为矩形,D为的中点,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)证明:AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的长;
(2)求B1D与平面ABB1所成角的正弦值.
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【题目】下列函数f(x)中,满足“任意x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)= ﹣x
B.f(x)=x3
C.f(x)=ln x
D.f(x)=2x
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【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义,某快餐企业的营销部门对数据分析发现,企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关.
(1)天气预报所,在今后的三天中,每一天降雨的概率为40%,该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率,利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数,并用表示下雨,其余个数字表示不下雨,产生了20组随机数:
求由随机模拟的方法得到的概率值;
(2)经过数据分析,一天内降雨量的大小(单位:毫米)与其出售的快餐份数成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:
试建立关于的回归方程,为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)
附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下:
学生序号 | ||||||||||
数学学期综合成绩 | ||||||||||
物理学期综合成绩 | ||||||||||
学生序号 | ||||||||||
数学学期综合成绩 | ||||||||||
物理学期综合成绩 |
规定:综合成绩不低于分者为优秀,低于分为不优秀.
对优秀赋分,对不优秀赋分,从名学生中随机抽取名学生,若用表示这名学生两科赋分的和,求的分布列和数学期望;
根据这次抽查数据,列出列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关?
附: ,其中
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【题目】已知a>0且满足不等式22a+1>25a﹣2 .
(1)求实数a的取值范围.
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x).
(3)若函数y=loga(2x﹣1)在区间[1,3]有最小值为﹣2,求实数a值.
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