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    15．函数f（x）=log2x+x-4的零点在区间为（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

    分析 判断f（x）=log2x+x-4，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．

    解答 解：f（x）=log2x+x-4，在（0，+∞）上单调递增．
    ∵f（2）=1+2-4=-1＜0，f（3）=log23-1＞0
    ∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内
    ∴函数f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（2，3），
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．

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    5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为a≥5．

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    6．已知m＞0，n＞0，空间向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）与$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．3C．9、D．$\frac{9}{4}$

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    3．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），给出以下四个论断：
    ①它的周期为π；
    ②它的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称；
    ③它的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
    ④在区间（-$\frac{π}{6}$，0）上是增函数，
    以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件①②结论③④．（注：填上你认为正确的一种答案即可）

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    10．设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    20．函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中-2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4-x3=x2-x1=$\frac{2}{3}$（x3-x2），求x1、x4所有可能取值．

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    4．函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象可以由函数y=sin2x的图象（　　）得到．
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和${A_n}={n^2}（{n∈{N^*}}），{b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，数列{bn}的前n项和为Bn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${c_n}=\frac{a_n}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，求数列{cn}的前n项和Cn；
    （3）证明：$2n＜{B_n}＜2n+2（{n∈{N^*}}）$．

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