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    函数f（x）=
    1(x为有理数)
    0(x为无理数)
    ，则下列结论错误的是（　　）
    分析：根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．
    解答：解：∵函数f（x）=
    1(x为有理数)
    0(x为无理数)
    ，
    ∴当x为有理数时，-x必为有理数，此时f（-x）=f（x）=1；当x为无理数时，-x必为无理数，此时f（-x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；
    对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；
    若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；
    若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是分段函数应用，考查函数的值及函数的性质，正确理解新定义是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    x-1
    x+1
    与g（x）=x的图象没有公共点；
    ②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
    ③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    ④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
    则其中正确的个数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
    A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
    1
    -x
    =-（x+
    1
    x
    ）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
    1
    x
    +（-x）+（-
    1
    x
    ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
    C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
    f(-x)
    f(x)
    =
    -x-
    1
    x
    x+
    1
    x
    =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    D．取x=-1，f（-1）=-1+
    1
    -1
    =-2，又f（1）=1+
    1
    1
    =2

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