Question

(08年四川卷理)设等差数列的前项和为，，，则的最大值是           .

Answer 1

答案：4．

解析：由题意，，即，，．

这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．

因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的性质得：  ，即，的最大值是4．

从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要．

点评：

（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点．

（2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．