(08年四川卷理)设等差数列的前
项和为
,
,
,则
的最大值是 .
答案:4.
解析:由题意,,即
,
,
.
这是加了包装的线性规划,有意思.建立平面直角坐标系,画出可行域
(图略),画出目标函数即直线
,由图知,当直线
过可行域内
点时截距最大,此时目标函数取最大值
.本题明为数列,实为线性规划,着力考查了转化化归和数形结合思想.掌握线性规划问题"画-移-求-答"四步曲,理解线性规划解题程序的实质是根本.这是本题的命题意图.
因约束条件只有两个,本题也可走不等式路线.设,由
解得
,∴
,由不等式的性质得:
,即
,
的最大值是4.
从解题效率来看,不等式路线为佳,尽管命题者的意图为线性规划路线.本题解题策略的选择至关重要.
点评:
(1)二项式定理,直线和圆的方程,正四棱柱,数列几个知识点均为前两年未考点.
(2)无多选压轴题.无开放性压轴题.易入手,考不好考生只能怪自已.题出得基础,出得好,出得妙.尤其是第16题.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年四川卷理)设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求
的分布列及期望.
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