【题目】(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
【答案】(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ) VE-ABC=
【解析】本题主要考查立体几何中点线面位置关系,并以我们熟悉的四棱锥为载体,尽管侧重推理和运算,但所用知识点不多,运算也不麻烦,对于大多考生来说还是一道送分题.
(Ⅰ) 在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴ EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,[来源:]
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,
则EG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中,AP=AB,PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.
∴S△ABC=AB·BC=××2=,
∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.
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【题目】设数列的前n项和为,对任意正整数n,皆满足(实常数).在等差数())中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)试判断数列能否成等比数列,并说明理由;
(3)若,,求数列的前n项和,并计算:(已知).
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【题目】近年来,随着“雾霾”天出现的越来越频繁,很多人为了自己的健康,外出时选择戴口罩,长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查,共调查了120人,其中女性70人,男性50人,并根据统计数据画出等高条形图如图所示:
(Ⅰ)利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系;
(Ⅱ)根据统计数据建立一个列联表;
(Ⅲ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附:
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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【题目】已知双曲线C和椭圆有公共的焦点,且离心率为.
(1)求双曲线C的方程.
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程并求弦长.
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【题目】已知函数(且为常数).
(1)当时,讨论函数在的单调性;
(2)设可求导数,且它的导函数仍可求导数,则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数,记为,利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性.一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负.
若在不是凸函数,求的取值范围.
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【题目】某工厂生产的10件产品中,有8件合格品、2件不合格品,合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件,计算:
(1)2件都是合格品的概率;
(2)1件是合格品、1件是不合格品的概率;
(3)如果抽检的2件产品都是不合格品,那么这批产品将被退货,求这批产品被退货的概率.
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