Question

已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

与区域有公共点，试求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：[解]（1）

解得：，椭圆方程为

（2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；

②设直线方程为，代入椭圆方程整理得

 

解得

所以直线

（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，，此时为，圆心。

由于直线与椭圆交于，

故当圆过时，最小。此时，。

考点：椭圆的方程

点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。