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    如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

    (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

    (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

     

    【答案】

    (I)     (II) 和0时，取得最大值

    【解析】(I)……①

    矩形ABCD面积为8，即……②

    由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.

    (II)，

    设，则，

    由得.

    .

    当过点时，，当过点时，.

    ①当时，有，[来源:]

    ，

    其中，由此知当，即时，取得最大值.

    ②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.

    ③当时，，，

    由此知，当时，取得最大值.

    综上可知，当和0时，取得最大值

     

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    （1）求、的方程；

    （2）求证：。

    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

     

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    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

    （1）求、的方程；

    （2）求证：。

    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

     

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    （本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

     

    (Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

    (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

     

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