Question

8．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为60°，且$，|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|=2$，若向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，则实数λ=3．

Answer 1

分析 由向量垂直数量积为0，利用题设条件，能求出λ的值．

解答 解：∵向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，
∴（$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）=0，即λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=λ-8+（2λ-1）×1×2×$\frac{1}{2}$=0，
解得λ=3．
故答案是：3．

点评 本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的条件的应用，是基础题，解题时要熟练掌握向量的数量积的运算．