Question

设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={1，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，B相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论．
解答：对子集A分类讨论：
当A是二元集{1，3}，B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4种结果
A是三元集{1，2，3}时，B可以取 {1，3，4}，{1，3}，共2种结果
A是三元集{1，3，4}时，B可以为{1，2，3}，{1，3}，共2种结果
当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{1，3}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果
故选C．
点评：题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈．本题考查集合的子集及利用计数原理知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力．