Question

7．已知函数f（x）与g（x）分别是奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=-e^-x，则（　　）

• A． f（0）＞g（0）＞g（-2）
• B． f（0）＞g（-2）＞g（0）
• C． g（-2）＞f（0）＞g（0）
• D． g（-2）＞g（0）＞f（0）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出函数的表达式，代入进行求解即可比较大小．

解答 解：∵f（x）与g（x）分别是奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=-e^-x，①
∴f（-x）-g（-x）=-e^x，
即-f（x）-g（x）=-e^x，②
由①②得g（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x），f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x），
则当x=0时，f（0）-g（0）=-e⁰=-1＜0，则f（0）＜g（0），
g（-2）=$\frac{1}{2}$（e²+e^-2）＞1，f（0）=0，g（0）=1，
∴g（-2）＞g（0）＞f（0），
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性的性质求出函数的表达式是解决本题的关键．