Question

函数y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1确定的函数，则函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是

1. A.
   减函数
2. B.
   增函数
3. C.
   奇函数
4. D.
   偶函数

Answer 1

A
分析：先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．
解答：解：①当x≥0且y≥0时，x²+y²=1，
②当x＞0且y＜0时，x²-y²=1，
③当x＜0且y＞0时，y²-x²=1，
④当x＜0且y＜0时，无意义．
由以上讨论作图：结合图象知函数y=f（x）是减函数．
故选A．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数单调性的判断与证明等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．