Question

设全集U=R，集合M={y∈R|y=2^x，x＞0}，N={x∈R|2x-x²＞0}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．（-∞，0]∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：求函数y=2^x的值域y的范围即可求出集合M，解不等式2x-x²＞0即能求出集合N，而后求M∩N．
解答：解：∵函数y=2^x，（x＞0）的值域为y＞1，
∴集合M={y∈R|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}，
即：所有大于1的实数构成集合M，也可写成M={x|x＞1}，
又∵N={x∈R|2x-x²＞0}={x∈R|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，
∴M∩N={x|1＜x＜2}，用区间表示为（1，2）．
故选A．
点评：解决本题的关键在于要明确集合中元素指的是谁，明确了这一点，本题变得就简单了．