Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞1}\\{-x-2，x≤1}\end{array}\right.$
（1）比较f（1）与f（2）的大小关系；
（2）求不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集．

Answer 1

分析 （1）分别算出f（1）和f（2）的值，比较大小即可得出答案；
（2）当x＞1时，解出x的范围；当x≤1时，解出x的范围，两者取并集．

解答 解：（1）∵f（1）=-3，f（2）=$\frac{1}{2}$，
∴f（1）＜f（2）；
（2）当x＞1时，f（x）=$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{2}$，∴1＜x＜2，
当x≤1时，f（x）=-x-2＞$\frac{1}{2}$，∴x＜-$\frac{5}{2}$，
∴不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为{x|1＜x＜2或x＜-$\frac{5}{2}$}．

点评 本题考查了分段函数的应用，注意运用分类讨论的思想，考查运算能力，属于基础题．