Question

20．cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，则sin（11π+α）为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由诱导公式和条件求出cosα的值，由角α的范围和平方关系求出sinα的值，再化简sin（11π+α）求值．

解答 解：由cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
因为α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{2}{3}$，
所以sin（11π+α）=sin（π+α）=-sinα=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数的符号．