Question

3．已知数列 {a_n}，{b_n}满足 b_n=a_n+a_n+1，则“数列{a_n}为等差数列”是“数列{b_n}为 等差数列”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 即不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答 解：若数列{a_n}为等差数列，设公差为d，
则当n≥2时，b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-a_n-1-a_n=a_n+1-a_n+a_n-a_n-1=2d为常数，
则数列{b_n}为 等差数列，即充分性成立，
若数列{b_n}为 等差数列，设公差为b，
则n≥2时，b_n-b_n-1=a_n+a_n+1-a_n-1-a_n=a_n+1-a_n-1=d为常数，
则无法推出a_n-a_n-1为常数，即无法判断数列{a_n}为等差数列，即必要性不成立，
即“数列{a_n}为等差数列”是“数列{b_n}为 等差数列”充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的定义是解决本题的关键．