Question

【题目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，

B={x|m﹣3≤x≤m+3}．

∵A∩B=[1，3]

∴

∴ ，

∴m=4；

（2）解：∵p是q的充分条件，∴ARB，

而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}

∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，

∴m＞6，或m＜﹣4

【解析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[1，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是q的充分条件，所以ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．