已知函数,xÎR.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的
,把所得到的图象再向左平移
单位,得到函数
的图象,求函数
在区间
上的最小值.
(1)=
,递增区间为
;(2)
解析试题分析:(Ⅰ)先用正弦、余弦二倍角公式将角统一,再用化一公式,将整理成
的形式。根据公式
求周期,将角
视为整体,代入正弦的单调增区间,即可求得
的范围,即
的单调递增区间。(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,函数
的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的
得到
的图像,再向左平移
单位得到
的图像。根据
的范围,求整体角
的范围,再根据正弦函数图像求
的范围,即可求得函数
在区间
上的最小值。
试题解析:解:(1)因为
= 4分
函数f(x)的最小正周期为=
. 6分
由,
,
得f(x)的单调递增区间为 ,
. 8分
(2)根据条件得=
,当
时,
,
所以当x=时,
. 12分
考点:1正弦、余弦二倍角公式、化一公式;2三角函数伸缩平移变换;3三角函数的单调区间及最值;4三角函数图像。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田.
(1)计算弧田的实际面积;
(2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),且m⊥n.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
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