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    选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．

    （Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；

    （Ⅱ）求点到直线距离的最大值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）;（II）.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) 且参数，

    所以点的轨迹方程为．··················· 3分

    (Ⅱ)因为，所以，

    所以，所以直线的直角坐标方程为．····· 6分

    法一：由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.

    ，所以点到直线距离的最大值.····· 10分

    法二：，当，，

    即点到直线距离的最大值.         10分

    考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；点到直线的距离公式。

    点评：一般情况下，我们要把参数方程或极坐标方程转化为直角坐标方程来做，属于基础题型。

     

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    (选修4－4：坐标系与参数方程)

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题新课标卷 题型：044

    选修4－4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2

    (Ⅰ)求C2的方程

    (Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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    (Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：江苏省苏北四市2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     

    A．选修4－1（几何证明选讲）

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

     

     

     

     

     

     

    B．选修4－2（矩阵与变换）

    已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

     

    C．选修4－4（坐标系与参数方程）

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

     

     D．选修4—5（不等式选讲）

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    科目：高中数学 来源：宁夏银川一中2010届高三第四次月考（理） 题型：解答题

     (选修4－4：坐标系与参数方程.)

    已知直线经过点P(1,1),倾斜角，

    （1）写出直线的参数方程

    （2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

     

     

     

     

     

     

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