Question

已知α⊥γ，β⊥γ，，求证：l⊥γ．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图，设，在γ内作m⊥，n⊥ ∵α⊥γ，β⊥γ ∴m⊥α，n⊥β ∵即， ∴m⊥l，n⊥l 易知m、n是γ内两条相交直线 ∴l⊥γ．

提示：

证明线面垂直关键是在已知平面内找出与已知直线垂直的两条相交直线．望同学们思考本题还有哪些其它证法． 题中条件是“面面垂直”，求证结论为“线面垂直”，这正是面面垂直的性质定理的应用，关键是在平面内作垂直于另一个平面的直线，同时找出所作直线与l的关系．